Как вы считаете будет ли на полюсе линейная скорость, при суточном вращении Земли?

Увы, полюс Земли колеблется с большей погрешностью, чем Ваши "миллиметры". К тому же, откуда будете знать, что стоите ровно в центре полюса?

ушей

Нет. Он же полюс.

Нет. не будет

Относительно чего? Скорость-то? Её ж осчитывать надо. Засечь время. Отсчитать перемещение. Поделить одно на другое...
Собственно, по определению скорости для любой точки вращающейся системы: каждая точка вращающейся системы обладает скоростью, равной радиусу вращения, помноженного на угловую скорость вращения системы.
Радиус вращения - это расстояние от точки до оси.
Ежели это расстояние - ноль, так и скорость ноль...

Ежели нас интересует скорость оси вращения Земли относительно Солнца, так это другое дело. Скорость полюса будет в этой системе отнюдь не ноль, это - орбитальная скорость Земли. Это 107 218 км/ч. В среднем. Поскольку орбита не круговая, орбитальная скорость Земли относительно Солнца циклично меняется в течение года в некоторых пределах.

Солнце обращается вокруг центра Галактики. В этой системе отсчёта скорость Солнца - и всей нашей солнечной системы - около 900 000 км в час.
Скорость оси вращения Земли относительно центра галактики будет циклически меняться, какой она будет в зависимости от положения Земли на орбите - считать надо по векторам. Ясно, что в течение года она будет гулять где-то между миллионом километров в час и восьмистами тысячами километров в час, но точнее сходу не скажу: не силён я в космогации.