вычислить cos2x, если 4tgX-4ctgX=15 и 3/2пи<Х<2пи. Пожалуйста, очень нужна помощь

КаК вам ПРАВИЛЬНО написали в 1 ответе
Замена tgx=t
решите кв уравнение, у вас 4- АЯ ЧЕТВЕРТЬ tgx <0
получите tgx=-1/4
ДАЛЕЕ, УЧЕБНИК ОТКРЫВАЕТЕ и ЧИТАЕТЕ- УНИВЕРСАЛЬНАЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ПОДСТАНОВКА
выражаете cos2x через tgx
получите
cos2x= 15/17

так элементарно же. Уравнение с тг и ктг приводишь к квадратному. Решаешь. Находишь подходящие х. Вычисляешь кос

Допустим так.
4*tg(x) – 4*ctg(x) = 15
8*(sin^2(x) – cos^2(x)/sin(2*x)) = 15
-8*cos(2*x) = 15*sin(2*x)
Возводим обе части в квадрат, потом проверим…
64*cos^2(2*x) = 225*(1 – cos^2(2x))
cos(2*x) = 15/17
Теперь смотрим на условие, 3/2 *pi < х < 2*pi или 3*pi < 2*х < 4*pi,
С учётом переодичности, pi < 2*х < 2*pi.
Таким образом, 2*х находится в третьей или четвёртой четверти.
cos(2*x) = 15/17 => 2*х к 0 или pi, а значит x, близко к 0 или к pi.
(pi - потому что по дороге решения возводили в квадрат и могли потерять корень -15/17)
Проверяем 0 (из условия) :
около 0 – (большое отрицательное) = большое положительное = 15.
Проверяем pi:
Около 0 – (большое положительное) = большое отрицательное – никак не 15.
Ответ: cos(2*x) = 15/17

есть программка маткад для тех кто уже закончил школу и ему требуется просто результат - остальным придется напрягать мозги.