17 дней отсутствовал на работе, как вы думаете возможно ли эти дни записать в неоплачиваемый отпуск ???

Возможно только в том случае, если работодатель на это согласится.
Если Вы предупредили, что болеете, в начале болезни, то шансы есть, вполне возможно работодатель и пойдёт Вам на встречу, особенно, если других претензий к Вашей работе нет. Но в этом случае не ясно, почему Вы сразу не предупредили работодателя, что не сможете оформить больничный лист.
Ну а если Вы просто пропали на 17 дней, а теперь надеетесь замять вопрос, то, скорее всего, никто Вас слушать не станет. Более того, Вы можете придти и выяснить, что уже 16 дней назад уволены за прогул.

Это возможно только если на это согласиться работодатель. Отпуск за свой счет по ТК оформляется до начала самого отпуска, а не после его окончания. Так что работодатель имеет полное право уволить за прогул. Единственный выход - договариваться, в крайнем случае просить увольнение по собственному желанию

Вообще, без бюллетеня на больничном можно сидеть только два дня. А в твоём случае это уже прогул неслабый получается. Так что как договоришься с начальством. За такое могут и уволить по статье.

...наличие полиса не влияеет на открытие больничного листа.... договаривайтесь с работодателем, а принудить его нельзя....

если не было возможности взять больничный лист а всё таки болели, надо было в первый же день позвонить начальству и поставить его в известность, сказав, что по выходу на работу напишете заявление на административный отпуск без содержания задним числом.