Раньше чем вы получите обратно свой паспорт с временной регистрацией в военкомате вам делать нечего. Вас просто без паспорта с временной регистрацией в военкомате на учет не поставят. А как получите свой паспорт, так сразу можно идти в военкомат по месту регистрации и вставать на воинский учет. Вся процедура займет несколько минут, если конечно не будет очереди. Крайне желательно при этом уже иметь на руках справку из ВУЗа о том, что вы там учитесь.
С учета в прежнем военкомате можно не сниматься, а сразу идти в новый военкомат. Такой расклад допускается только для призывников. После постановки на учет вам вручат повестку на призывные мероприятия для оформления отсрочки от призыва. Они будут проводиться после 1 октября. Сначала медицинское освидетельствование, а потом будет призывная комиссия, которая и будет выносить решение об отсрочке. Кроме нее больше ни у кого такого права нет.