Есть ли шанс отсудить иск о компенсации морального вреда у соседа, который громко слушает музыку?

Шансы малы.

Но посмотрите в интернете, такой прецидент был в Первоуральске (Свердловской области) .
Парень работавший диджеем, слушал дома на своей аппаратуре музыку.
Соседи добились даже его выселения.. . (при чем из приватизированной квартиры).

если докажете факт причинения вреда здоровью. в нашей стране практика такова, что сумму морального вреда можно положить на мобилу - на пару дней хватит