Подскажите, если идти учиться во второй университет, то даёт ли он отсрочку от армии и можно ли поступить на бесплатный.

есть отсрочка и есть бесплатные университеты, но если провалить экзамен на поступление, то заберут в армию

Отсрочка дается только один раз. Бесплатно можно получить только одно высшее образование. Отсрочку от армии можно получить, поступив после университета в аспирантуру.