как отпроситься у мамы на день рожденияе к подруге в другой город, на пару дней мне 15

Я бы не отпустила.

И я бы не пустила.

что за необходимость поздравить лично подругу в другом городе. Можно просто позвонить, а не нарываться на скандал с мамой, и тебе и ей спокойно

Смотря какие отношения с мамой.
Если доверительные, то можно ребенка отпустить, тем самым показать, что она уже взрослеет и что я ей доверяю.
Я бы отпустила.

Всем теперь советую - прослушайте аудио уроки Гиппенрейтер Юлии Борисовны.
Многое для себя новое узнаете о воспитании ребенка

Желаю удачи !