Сколько займет по времени от поступления письма до возбуждения угол. дела, с проверками?

По УПК от 3 до 10 дней. На практике может длиться более месяца.

хотьсколько: могут сразу возбудить, а могут никогда не вобудить, ну и любой срок между сразу и никогда, в любом случае в пределах сроков давности преступления

3 дня на рассмотрение, потом продлевается до 10, потом в случае необходимости проведения ревизии и документальной проверки, продлевается до 30 дней с согласия прокуратуры. Но часто и за этот срок невозможно собрать материал. Кто-то уехал, невозможно опросить, где-то запрос не пришел, где-то экспертиза не готова. Тогда выносится постановление об отказе в возбуждении уголовного дела с ходатайством о возвращении материала на дополнительную проверку. И этот процесс может тянутся годами. Чаще всего, это когда и отказать некорректно и материала для возбуждения не хватает, следователь корячится.