сломанный ферит. Можно ли собрать из трёх половинок феритовое кольцо и использовать в импульсном источнике питания

Можно, но не нужно. Проще купить новое.

Из трех ПОЛОВИНОК кольцо собрать нельзя. Из трех кусков можно, если они подходят к друг к другу, то есть не будет зазоров.

Использовать то можно, вот только потери в таком кольце возрастут во много раз, единственное, что можно в таком случае сделать - это склеить его клеем с большой добавкой мелко натёртого феррита.

можно, никаких заментных потерь не будет!
раньше так часто делали.

надеюсь половинки от одного кольца? их можно склеить суперклеем

Кольца даже специально ломают на половинки, чтобы мотать легче было. Затем аккуратно склеивают. Только с началом-концом обмоток не напутать!

Обычно, склеивают клеем БФ - 2, суперклей (Китай) - тоже подходит.
Смысл в том, что, чем тоньше слой клея, тем меньше потери характеристик.
Пробовал в детстве "мелко натереть " феррит 2000НМ - нихрена не получилось... Но, мысль - верная - чем плотнее забит ферритом зазор - тем лучше!
В сущности-же, кольцо, или - чашка, или - стержень - прессованный ферритовый порошок со связующим (клеем)!