Могут ли безопасники пробить бывшее место работы при трудоустройстве?

Легко и непринужденно. Там как правило работают люди со связями в органах. Если ты, вместе с работой не поменял внешность и имя, то твое предыдущее место работы, для службы безопасности не секрет.

Твое бывшее место работы записано в твоей трудовой книжке.

Обычно при поступлении на новую работу начальники звонят на вашу бывшую работу и спрашивают, что вы из себя представляете, стоит ли вас брать и на что обострять внимание

Могут, но не обязаны.

Для этого СБ и держат.

При устройстве на приличную должность, святое дело пробить человека по всяческим базам, ну и бывших работодателей поспрашивать (формально или неформально) , тоже дело. Если вас берут дворником, то нахер вы сдались СБ.