Можно ли получить "Свидетельство о праве на наследство по закону" не у своего нотариуса?

Нет, только у нотариуса по месту открытия наследства ( где заведено наследственное дело) . Нет возможности получить самой, по Вашей доверенности оформленной у любого нотариуса, может получить любое лицо и зарегистрировать недвижимое имущество в регпалате.
Возьмите паспортные данные у доверенного лица (перепешите на листок) , свой паспорт.