Может ли КУМИ предоставлять земельный участок, часть которого занята городским парком и набережной?

Всё зависит от того, какой у данной территории статус. Вопросы по приданию той или иной территории одного из возможных природоохранных статусов решаются местной властью на заседаниях вашего городского совета депутатов. По особо охраняемым зонам решения принимаются на федеральном или областном уровне.
Так что обратитесь к своему районному депутату (или другому, который вызывает у вас доверие) и выясните, имеется ли у этой территории особый статус. Если решение по статусу было, то в нём должно быть прописано всё, что можно там делать, а что нельзя. Например, может грибы собирать можно, а рыбу ловить нельзя. И при наличии п. -о. статуса скорее всего размещать павильон нельзя. При отсутствии - можно.