Возможно ли установить ОС на флешку без форматирования, и какую?

Ставь Линукс.
Мне больше всего нравится Линукс Минт.

Я не понял ...тебе Лайв Диск что ли нужен?

Любую, если установщик определяет флешку как еще один раздел. Но работать такая система будет только на этом или 100% аналогичном железе и очень медленно. Вообщем-то это извращение. Ставить нужно на винчестер.