могу ли я вернуть или обменять зонт, если уже выкинула чек, но оплачивала карточкой?

дело не в чеке - как раз он по закону и не нужен

Статья 18. Права потребителя при обнаружении в товаре недостатков
Отсутствие у потребителя кассового или товарного чека либо иного документа, удостоверяющих факт и условия покупки товара, не является основанием для отказа в удовлетворении его требований.

дело в состоянии товара
если сможете доказать что товар уже БЫЛ бракован - вот тогда сможете и обменять и требовать назад деньги
как вы это сделаете - подумайте
иначе продавец просто скажет что сломали его именно вы