Почему в агенте я не вижу собеседника и себя, а он меня видит? А в скайпе все нормально.

Какая версия Агента? Скачивали с оффц сервера? Возможно из-за:
1) невведённого нормально пароля или авторизации на странице одновременно
2) не официальной версии в случае если скачали со стороннего сайта, не с маила.
3) старая версия агента несоответствующая версии собеседника.
4) версия неподходящая к системе компьютера/ноутбука
5) И ещё, прилагайте скрины, так будет удобнее отвечать и действительно посоветовать дельное и увеличить таким образом ответы от других участников ОтветомВопросов майла. Удачи!