Может ли председатель правления управлять денежными средствами ТСЖ, если не имеет договора о материал. ответственности

Тут дело не в договоре о материальной ответственности, а в полномочиях, прописанных в Уставе и соответствующих положениях. По сути председатель Правления как раз-таки и управляет денежными средствами.