скажите пожалуйста, институт, если он считается высшим учебным заведением, должен давать отсрочку от армии?

Далеко не всегда! И еще, зависит от акредитации.

если вуз гос. аккредитации - то дает

Только если вы не успели использовать свою отсрочку учась, например, в техникуме.

Если есть гос. аккредитация и только тем, кто учится на дневном.

Не всякий ВУЗ дает право на отсрочку от армии. Только тот, который имеет государственную аккредитацию.