Я где-то слышал, что перед операцией нельзя стричься. Это так? И что ещё нельзя или нужно делать?

там побреют ...

Фигнёй не заниматься.
А насчёт того, что нужно делать, так это сходить к другому врачу, также обследоваться и может даже избежать операции.