Можно ли постоянно прописаться в квартире после продления 3х временных регистраций подряд?

если вы метите на чужое жилье то нет

у собственника спроси, пропишет ли он

Исключительно с согласия всех собственников.

если собственник жилого помещения захочет регистрировать вас, а то, что вы были временно зарегистрированы роли не играет

Вы обязаны зарегистрироваться в течение 7 дней, как это жилье стало вашим постоянным местом жительства. Все ведь просто.