если я с мамой и сыном прописана в маленькой однушке, имею ли я право на улучшение жилищных условий? и как их добиться

Дело утопающих, в руках самих утопающих. Это относится не только к вам.
Вначале вас должны признать НУЖДАЮЩЕЙСЯ В УЛУЧШЕНИИ ЖИЛ. УСЛОВИЙ.
С этой целью вам следует обратиться в жилищный департамент жилищной политики.
Там скажут какой вам требуется собрать пакет документов. Его расмотрят на коммисии и примут решение относительно постановки вашей семьи на учет.
Если однушка приватизирована, то шансов меньше. Вы же понимаете, что власть не коммунизм строит, а капитализм с волчим оскалом.

Укажите общую площадь Вашей квартиры и количество постоянно там зарегистрированных. Если знаете учетную норму Вашего города. Можно будет прикинуть - нуждаетесь Вы или нет. Потом уже рассуждать надо ли идти в админ. Приватизация тут роли не играет

На сайте администрации Вашего города посмотрите Положение о признании граждан нуждающимися в улучшении жилищный условий. Если общий метраж Вашей квартиры и доходы семьи позволяют встать на жилищный учет с целью улучшения жилищных условий - подавайте документы. Очередникам проще воспользоваться разнообразными жилищными программами, они не бесплатные, но выбрать можно. Бесплатного жилья придется долго ждать, если Вы не относитесь ко внеочередникам. Приватизировано Ваше жилье или нет - роли не играет, все в равных правах.

Если вы малоимущая, то можете рассчитывать, что поставят на очередь. Ждать лет20-30. Каждый год подтверждать свою малоимущность.