Как составлять письмо-просьбу (внутри компании) о предоплате заказа?

Эта челобитная обычно называется служебная записка.

Состовляется в соответствии с внутренними корпоративными правилами компании ( если есть такие) , ну или в произвольной вежливой форме.
Можно и так: " Уважаемая Клара Захаровна, самая наикрасивейшая из женщин, наиумнейшая из бухгалтеров!
Н и далее по теме.. . Вот точно сразу и без очереди рассмотрят и одобрят