Помогите, пожалуйста, решить задачу: " Определить вид и расположение кривой второго порядка 2х^2 -3у^2 +8х +6у -1 =0,приведя её уравнение к каноническому виду. Найти уравнение прямой, проходящей через центр кривой второго порядка и точку А (2;4).сделать чертеж. "
Спасибо всем большое! вы мне очень помогли, правда! я очень благодарна вам!!!)))
Для приведения к каноническому виду нужно для каждого из неизвестных выделить полный квадрат. В результате получите гиперболу. Центр которой смещен по оси Y на 1 вверх и по оси Х на 2 влево. Это и будут координаты второй точки искомой прямой. Дальше составить уравнение прямой по координатам двух точек.
Будут вопросы - пиши в агент.
2x² - 3y² + 8x + 6y - 1 = 0
2x² + 8x - 3y² + 6y = 1
2x² + 8x + 8 - 3y² + 6y - 8 = 1
2(x² + 4x + 4) - 3(y² - 2y + 1) - 5 = 1
2(x² + 4x + 4) - 3(y² - 2y + 1) = 6
2(x + 2)² - 3(y - 1)² = 6
(x + 2)² : 3 - (y - 1)² : 2 = 1
(x + 2)² : (√3)² - (y - 1)² : (√2)² = 1
Получается гипербола с центром (-2, 1). Уравнение прямой: y = 3x : 4 + 2½
⇢