Скажите, пожалуйста, в чем разница применения "escape", "abandon" и "leave"? Ведь они реводятся как "покидать, уезжать"?

Переводятся, да не означают.
Escape — в смысле исчезать (уходить) скрытно или против ч. -л. желания. Даже это неполно.
Leave — покидать, оставлять надолго или навсегда. Ну и ещё куча смысла.