когда и при каком правителе переживало свой расцвет вавилонское царство

Здравствуйте Константин. Расцвет Вавилона приходится на время правления шестого царя 1-й Вавилонской династии - Хаммурапи (1792 - 1750 гг. до н. э.) , который был выдающимся государственным деятелем, умелым дипломатом, хорошим стратегом, законодателем и организатором. Заключив союз с Ларсой, он начал захват городов юга. Затем, с помощью нового союзника - Мари, где правил Зимрилим, он разгромил сильное государство Эшнунну. Затем он разрывает договор с Мари и нападает на него. Он подчиняет его себе, а после восстания Зимлирима повторно нападает и уничтожает дворец правителя и стены города. На севере осталась ослабевшая Ассирия, крупнейшие города которой (Ашшур, Ниневия и другие) признали власть Вавилона.
Более подробно можно прочитать здесь: http://www.gas-station.narod.ru/page/history/babylon/babylon.htm
http://historic.ru/books/item/f00/s00/z0000054/st175.shtml