Открываю книгу известнейшего специалиста по правописанию Э. Розенталя "Справочник по правописанию и литературной правке" и читаю:
"Нерусские фамилии с окончанием на неударяемые -а, -я склоняются: творчество Яна Неруды, утопизм Кампанеллы, фильм с участием Джульетты Мазины... "
Как видите, в данном случае действует общее правило для мужских и женских фамилий. Поэтому пишем: Тане Дремлюге.
А вот если фамилия оканчивается на другие гласные, то не склоняется: роман Виктора Гюго, музыка Пуччини.
ДремлюгА Тане. Фамилии, заканчивающиеся на "а", "о", "е" не склоняются.
НУ видимо, данная фамилия не склоняется
То, что не склоняются женские фамилии такого типа - это точно.
Мужские фамилии иностранного происхождения на согласную - склоняются:
"Тетрадь КрамерА Олега", но "сумка Крамер Татьяны"
Насчет "-а" я не уверен: было бы "Дремлюге Николаю", но то что ДремлюгА Тане - это 100%