Земля и Луна вращаются вокруг общего центра
Потому что они ОБЕ вращаются воруг общего центра масс, но Земля настолько тяжелее, что этот центр находится внутри неё, да ещё и двольно близко к центру.
Земля тяжелее
вращение вокруг Земли по эллиптической орбите с периодом 27,32166 суток, это так называемый сидерический месяц (то есть движение измерено относительно звёзд) ;
поворот плоскости лунной орбиты: её узлы (точки пересечения орбиты с эклиптикой) смещаются на запад, делая полный оборот за 18,6 лет. Это движение является прецессионным;
поворот большой оси лунной орбиты (линии апсид) с периодом 8,8 лет (происходит в противоположном направлении, чем указанное выше движение узлов, то есть долгота перигея увеличивается) ;
периодическое изменение наклона лунной орбиты по отношению к эклиптике от 4°59′ до 5°19′;
периодическое изменение размеров лунной орбиты: перигея от 356,41 до 369,96 тыс. км, апогея от 404,18 до 406,74 тыс. км;
постепенное удаление Луны от Земли вследствие приливного ускорения (примерно на 4 см в год) , таким образом, её орбита представляет собой медленно раскручивающуюся спираль [8].
Практически наоборот и происходит.
Точнее, они обе вращаются вокруг воображаемого общего центра масс.
Со стороны выглядит, как Вы и говорите, но это лишь от того, что массы слишком различны.
Правильно написали -- масса Земли больше и общий центр вращения Земли и Луны находится внутри Земли. Но только не "довольно близко" к центру Земли, а на расстоянии 3/4 Рземли = примерно 4 780 км от ее центра (радиус Земли где-то 6 380 км) . Называется этот центр : барицентр системы Земля - Луна.