Какая глагольная основа общая у старославянского, древнерусского и латинского языков?

Это супин - отглагольное существительное с основой на -ŭ, застывшее в форме В. п.

(употребляется при глаголах движения для выражения цели: Venio ornātum).
На русский переводится инфинитивом или придаточным предложением цели с союзом чтобы

(личные местоимения в И. п. обычно не употребляются, потому что личные окончания уже выражают лицо и число глагола) :

Я прихожу украшать (= Я прихожу, чтобы украсить) .

Основа ее определяется по форме супина, если от нее отбросить окончание -um: Ornātum