Как доказать чисто математически, что бесконечно-малый поворот можно рассматривать как векторную величину?

Специфика угловых векторов начинается с того, что их не так-то просто ввести. В тензорной алгебре нет средств, чтобы сделать это, исходя из их физической сути. Поэтому и угловые векторы (скорости, ускорения, моменты сил) здесь вводятся довольно произвольно: «давайте условимся считать их направленными туда-то» . Но даже не в этом вопрос.. . На какие только «хитрости» не идут авторы учебников.. . Почти в каждом учебнике говорится: «повороты на конечные углы некоммутативны, но повороты на бесконечно малые углы коммутативны» . И никаких строгих доказательств этому не приводят!

1) Строгих доказательств и быть не может, потому что это не верно.
2) Сопоставить вектора поворотам (конечным) нетрудно: вектор будет направлен вдоль оси поворота и по длине равен углу. Только дело это довольно бессмысленное, в частности, из-за упомянутой некоммутативности
3) Человечество научилось прекрасно обходиться без этого (кватернионы, матрицы...)

Ну дельта тэ (приращение) это ведь разрозненный набор того что было и того что стало. А де тэ это уже скорость - векторная величина имеющая однозначное направление и модуль.