можно ли каким нибудь способом запускать игры, скачанные не из андроид маркета на смартфон Sony Xperia P?

способов несколько
*самый простой - это найти установщик файловым менеджером (должен быть предустановлен Астро) и нажать на него, увидите предложение установить (включи установку приложений из неизвестных источников в меню безопасности)
*посложнее, открыть любой браузер и вручную написать адрес установщика в адресной строке, должно получится так: file://<адрес файла на телефоне>.apk например fail://mnt/sdcard/1.apk (mnt/sdcard/ - это адрес СД карты, пиши другой)
*третий - с помощью консоли и ADB:
cd <место где находится adb.exe>
adb install <путь установщика>.apk
(включи отладку по УСБ в меню разработчиков)