Могу ли я оформить постоянную прописку в общежитии и как?

нет
да и прописки давно уш нет, есть регистрация.. .
в общежитии не бывает постоянных регистраций

Постоянную не оформите, так как общежитие не ваша собственность. А вот временную по договору найма жилого помещения запросто!

При условии, что о статус общежития будет переведен в жилой дом