состаю вгражданском браке на меня составлено завещание наквартиру моим гражданским мужем может ли его дочь оспорить его

Не гражданским мужем, а сожителем. Завещание человек может составить на кого угодно, но его дочь будет иметь обязательную долю в наследуемой массе, а Вам придется платить налог на доходы.

Может, только после смерти её отца, в судебном порядке при наличии оснований ( как правило, ст. ст. 177 - 179 ГК РФ ) !

Если завещание составлено по всей форме, а дочь не пенсионер или инвалид, или несовершеннолетняя, то она ничего не получит.

Только при наличии оснований.

если на момент смерти наследодателя дочь будет несовершеннолетней, или даже совершеннолетней, но находившейся на его иждивении, она в любом случае несмотря на завещание будет иметь обязательную долю.

Может. Но для этого ей потребуется доказать суду, что завещание составлено с пороками воли наследодателя. (Под влиянием насилия, глубокого душевного расстройства и т. д.)

если только найдутся основания