Сергей
I am a university student.
"Я учусь в институте" по английский будет "I am studying at the institute".
I am studying at the university! Это значить что я вот, прямо сейчас учусь.... в процессе....
Дословно, второй ответ верный, но с очепятками)
-->I am studying at the institute.
I'm studying at university.