какого рода слова бигуди и почему?

БИГУДИ – существительное, у которого РОДА НЕТ. Причина проста: оно УПОТРЕБЛЯЕТСЯ ТОЛЬКО ВО МНОЖЕСТВЕННОМ ЧИСЛЕ, а единственного не имеет, а раз не имеет единственного числа, то НЕ ИМЕЕТ И РОДА, потому что род определяется лишь по единственному числу (по именительному падежу).

Подобных существительных в русском языке много, среди них слова НОЖНИЦЫ, ТИСКИ, ЩИПЦЫ, БРЮКИ, ШОРТЫ, КОЛГОТКИ, ВОРОТА, СУТКИ, ДРОЖЖИ, СЛИВКИ, ЧЕРНИЛА, ИМЕНИНЫ, КАНИКУЛЫ и др.