Доказывать придется однозначно, подавая заявление в суд, истец обязан представить доказательства своей правоты, также как и ответчик обязан представить суду доказательство своей невиновности. В первую очередь напишите в заявлении, что просите, в качестве доказательства, допросить в суде свидетелей вашего совместного проживания с ответчиком. Если совместно не проживали, то все равно свидетели (ваши родители, друзья, соседи) могут в суде подтвердить, что между вами и ответчиком были отношения более близкие, чем дружеские. Они видели, как он неоднократно ночевал у вас, или вы у него, и т. п. Но провести анализ ДНК, и представить его результаты суду, вам все же придется, если ответчик будет категорически отрицать свое отцовство.
Отец такой ребенку, может, не нужен, но алименты пусть платит, деньги лишними не будут. В наше время родить ребенка, все равно, что машину купить.
Кстати, суд имеет право обязать ответчика представить результаты ДНК, подтверждающие, что он не отец ребенку. Так что не слушайте, когда говорят, что суд не может заставить. Кроме того, заказав и оплатив ДНК, в случае если суд признает ответчика отцом, вы имеете право попросить суд взыскать с ответчика в вашу пользу деньги, потраченные вами, на ДНК. Только не забудьте в этом случае предоставить суду квитанцию, что вы оплатили именно ту сумму за ДНК, которую просите. Суд выполнит вашу просьбу обязательно, но опять таки только в том случае, если будет доказано, что ответчик является отцом вашего ребенка. Не бойтесь бороться за свои права, и права своего ребенка, и никого не слушайте.