Республика и демократия больше подходят к язычеству или атеизму, а монотеистическим религиям больше подходит монархия?

Что-то есть в этом.
Монархия основана на идее избранности государя, что он - помазанник божий, наместник, или даже воплощение бога на земле - как считалось в древнем Риме, например. .

Самодержавие почти всегда основано на религии, хотя и не всегда монотеистической.