одна ли лингвистика должна изучать проблему происхождения языка?

Это как раз главная проблема лингвистики!
Безусловно сия дисциплина должна учитывать и археологию и историю и географию. Да и вообще ВСЕ науки. А этого как раз и не наблюдается. Увы...