В крупных организациях отдел кадров, генеральный и иногда все сопровождающие отделы сидят не только в других зданиях, но, часто, и в других городах.
Поэтому внутренним приказом по организации разрешается считать визу непосредственного руководителя подтверждением того факта, что Вы подали заявление.
Не хотите подписывать у непосредственного начальника, ждите, пока генеральный приедет в Ваше подразделение с визитом, чтобы у него подписать, или отправляйте заявление почтой (и тоже ждите, пока доставят) .
Так что подпись непосредственного начальника существенно ускоряет этот процесс в первую очередь для работника.