Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 45 градусов. Найти высоту, если отношение объёма к П равно 9.

Объм равен V = 9pi -- это из условия

Формула объема V = 1/3 * pi * R^2 * h, отсюда ---------h = 3 V / pi * R^2

Подставляем значение V из условия

h = 3 * 9 * pi / pi * R^2

h = 27 /R^2

А теперь разверемся с углом. Значит угол при вершине -- 90 градусов, Опусти высоту конуса.
Рассмотри прямоугольный треугольник, у которого гипотенза - это образующая конуса, один из катетов -- высота конуса, второй катет -- это радиус основания конуса. Т. к углы острые углы этого прямоугольного треугольника равны по 45 градусов, , то R = h

Значит в полученной выше формуле h = 27 / R^2, можно написасть h * R^2 =27

h^3 = 27

h = 3