Кто нибудь может, пожалуйста как устроена система всяких метрик и родословных.

Метрику на родословную меняют только в головном офисе РКФ в Москве!! ! Стоимость зависит от срочности и удаленности от Москвы. Примерно 500-1500 руб.
Вам вашу метрику можно будет обменять самим (или попросить знакомых заехать в офис РКФ) , через клуб или питомник (оформлявший документацию на помёт) , через заводчика. То есть какой-то человек от клуба несколько раз в год ездит с доками в РКФ и через него меняется или сдаётся вся документация. Сроки обмена - до 15 мес. возраста собаки, далее тоже обменяют, но может с небольшим штрафом за просрочку.

На сайте РКФ нет информации по этому вопросу, по телефонам тоже не дозвониться.
Как выглядит родословная РКФ можно посмотреть в картинках Яндекса или Гугл, там два образца - российская внутренняя и экспортный вариант на иностранном языке (вам такой не дадут, т. к. это тоже обмен внутренней).