Хороший заводчик в 1 месяц не продаёт щенков. Не ранее полутора их начинают отдавать новым владельцам. Поэтому, учитывая, что ваш заводчик уже явно не самый добросовестный, действительно со щенком может быть что угодно. Лучше всетаки отвезти его в ветклинику, сделать анализы на всякий случай.
Хотя на самом деле то что вы описываете (кроме вялости, если она вам не кажется) совершенно естественно для щенка в 1 месяц. Они почти что только едят и спят, играют пока ещё мало. Это как грудной младенец, он в это время в обычных случаях ещё маму сосёт. То, что во сне дёргается, тоже норма, хотя это многих неопытных владельцев пугает. Это ему сны снятся, мышцы и сокращаются. То, что скулит, тоже норма, потому что он еще мал чтобы жить без мамы и волнуется. Положите ему какую-нибудь свою вещь на подстилку, или подстилку рядом с кроватью и опускайте руку, если он начнет волноваться. Через несколько дней это пройдет.
Да, прививки можно делать только полностью здоровым щенкам, так что если с ним хоть немного что-то не так, то сначала надо лечить.