помогите пожалуйста очень срочно решить задачу!!!

Question

3.Буратино посадил на Поле Чудес золотую, серебряную и медную монеты. Из каждой монеты ночью вырастает дерево, которое даёт только один урожай. На «золотом» дереве созревают ровно 2 золотые монеты, на «серебряном» – ровно 3 серебряные, а на «медном» – ровно 4 медные. Буратино решил, что каждый день он будет собирать монеты одного вида (или все золотые, или все серебряные, или все медные) и сажать заново. Может ли получиться так, что в какой-нибудь день количество золотых и серебряных монет вместе будет равно количеству медных монет?

Диана Сердюк · Accepted Answer

Если обозначить кол-во золотых серебрянных и медных монет соотв. х у и z. Тогда вопрос сводится к решению уравнения 2^x+3^y=4^z в целых числах. Но так как степени двойки являются четными числами, а степени тройки- нечетными, то их сумма является нечетным числом. А все степени четверки являются четными цифрами. Значит это уравнение не имеет решений в целых числах и ответ: нет