В чём отличие кафедры от факультета?

Кафедра - это научное направление, которым занимеется ВУЗ. В ВУЗе может быть 10 факультетов, но 40 кафедр, ведь студенты изучают не только 1 предмет по своей выбранной специальности, но и другие дисциплины, которые прикреплены к другим кафедрам.
А факультет - это административная единица ВУЗа, объединяющая студентов определённых специальностей, например, факультет математики, факультет радиотехники или факультет банковского дела.
Самое главное отличие: на кафедре сгруппированы преподаватели, на факультете - студенты.

Кафедра это одна из структур факультета. ВУЗ-Факультет-Кафедра
Горный факультет - кафедры: Горное дело, Горные машины, Геология, Геофизика...

Факультет определяет будущую специальность, а кафедры - изучаемые предметы.
Грубо можно провести аналогию со школой:
Школа с математическим уклоном, с иностранным, с художественным - это как бы факультеты.
А кафедры - это предметы математика, биология, физика, рисование.. .
Ну, это грубо. Учась на одном факультете, ты будешь заниматься на нескольких кафедрах, изучая разные предметы, необходимые для твоей специальности.
С первого курса выбирается факультет. Кафедры - приложатся сами, согласно расписания занятий.