из чего получается, что k в кубе + 5k делится на 6? объясните, пожалуйста, из чего это понятно?
и еще, скажите, пожалуйста, как из (2k+1) вынести k+1? что останется?
в _кубе_, а не в квадрате!!!
k^2 + 5 делится на 3, если k не делится на 3.
Если k не делится на 3, то k = 3n+1 или k = 3n+2. Подставьте одно и другое в (k^2 + 5) и убедитесь.
"в _кубе_, а не в квадрате!!! "
k³+5k=k(k²+5)
Неужели такие вещи надо разжевывать?
если число А=k^3+5k=k(k^2+5) делится на 6, то это означает что оно одновременно делится и на 3 и на 2. пусть k=3n, тогда A=3n(9n^2+5) делится на 3, при четном n оно дедится на 2, при нечетном n (9n^2+5) делится на 2, следовательно в обоих случаях число А делится и на 2 и на 3, следовательно и на 6. при k=(3n+1) A=(3n+1)(9n^2+6n+6)=3(3n+1)(3n^2+2n+2) делится на 3, при четном n (3n^2+2n+2) делится на 2, при нечетном n число (3n+1) делится на 2, следовательно в обоих случаях число А делится и на 2 и на 3, следовательно и на 6. аналогично доказывается деление на 6 при k=(3n+2) и тем самым исчерпываются все возможные значения k.
⇢