После бани покрывается тело крапивницей, жуткий зуд, а потом проходит минут через 30, когда вспотею - так же, что это?

сосудистая реакция на гипертермию

Очень похоже на аквагенную крапивницу. Очень редко это аллергическая реакция на саму воду. Чаще всего она возникает как вторичная причина какого-либо заболевания. Желудочно-кишечного тракта например. Если есть проблемы с желудком, кишечником (дисбактериоз например), желчным пузырем, или печенью, то вам для начала надо обследовать и вылечить эти органы