Автомобиль на закруглении радиуса 80м. движется равнозамедленно и проходит путь 200м. , имея начальную скорость 72км/час и конечную 18 км/час. Определить свелечину полного замедления автомобиля в начале и в конце пути. Выполнить чертеж траектории автомобиля с обозначением векторов скорости и ускорений для дух его положений.
1. При равнозамедленном движении скорость зависит от времени по формуле:
V(t) = V0 - a*t
где a - тангенциальное ускорение
При этом зависимость пройденного пути от времени дается формулой:
S(t) = V0*t - a*(t^2)/2
2. Из первой формулы, полагая что V0 = 72 км/ч = 20 м/с, а V(t) = 18 км/ч = 5 м/с получаем:
t = (20 - 5)/an = 15/an
Подставляя во вторую формулу, получим:
200 = 20*15/a - (a/2)*(15/a)^2 = 300/a - 225/2a = (600 - 225)/2a = 375/2a
a = 375/400
Итак мы нашли тангенциальное ускорение.
3. Теперь найдем его нормальное (центростремительное) ускорение в начале и конце пути. Центростремительное ускорение связано с линейной скоростью формулой:
aцс = V^2/R
Тогда начальное ускорение:
ацс1 = 400/80 = 5
Конечное ускорение:
aцс2 = 25/80
4. Полное ускорение равно векторной сумме тангенциального и нормального ускорений. В нашем случае нормальное и тангенциальное ускорения перпендикулярны. Так что задача нахождения полного ускорения сводится к задаче нахождения длины гипотенузы в треугольнике, где катетами являются нормальное и тангенциальное ускорение. По теореме Пифагора:
aп = sqrt(aцс^2 + a^2)
Тогда начальное
aп1 = sqrt(25 + 140625/16000) = дальше считайте сами - там получается дробное значение.
Конечное
aп2 = sqrt(400 + 140625/16000) = дальше считайте сами
5. А рисунок что самому лень что ли? Что в нем сложного - автомобиль движется по окружности - значит рисуйте окружность. Т. к. он проехал 200 метров, а длина окружности, равной 80 метров больше - то автомобиль описал не полную окружность.
Линейная скорость всегда направлена по касательной к траекториии (окружности) , тангенциальное ускорение - тоже. Только учтите, что они направлены в противоположные стороны!! ! Нормальное ускорение направлено вдоль радиуса к центру окружности.
Вот, собственно, и все!
Успехов!
⇢