Как даказать родство при утере документов?

Обратиться в архив за дубликатами. На то он и архив. Их работу никто не отменял, и архивы не закрывал.

ДНК-экспертиза. Недешёвая и не везде есть, но в моём заштатном городе есть в трёх местах. В других городах, думаю, тоже. Если для Вас действительно это настолько важно - сделайте, докажете родство

Документы можно восстановить через соответствующие архивы. Что касается того, что "судья не дал разрешение ..." - это право судьи, а не обязанность. Вы восстановите документы, а судья всеравно может не дать разрешения и будет прав.