АМ
Александр Макаров

В окружности с центром О проведена хорда АВ. Отрезок ОС - радиус окружности,перпендекулярной к АВ. Докажите равенство хо



В окружности с центром О проведена хорда АВ. Отрезок ОС - радиус окружности, перпендикулярный к АВ. Докажите равенство хорд АС и ВС.

ПН
Петр Никитин

Пусть радиус ОС пересекает хорду AB в точке К.

Прямоугольные треугольники ОАК и ОВК равны за катеом и гипотенузой
(ОК=ОК, ОА=ОВ -как радиусы)

Из равенства треугольников следует равенство углов
угол АОК=угол ВОК
или то же самое что
угол АОС=угол ВОС

Треугольники АОС и ВОС равны за двумя стороными и углом между ними соотвественно
(угол АОС=угол ВОС - по доказанному,
АО=ВО - как радиусы,
ОС=ОС)

из равенства треугольников следует равенство хорд АС и ВС. Доказано

Похожие вопросы
что такое центр, радиус, хорда и диамаметр окружности?
Отрезок АВ является хордой окружности с центром О. Найдите угол между прямой АВ и касательной к окружности, проходящей ч
помогите решить? Отрезок ОС - радиус окружности, перпендикуляный к АВ. Докажите равенство хорд АС и ВС.
Радиус окружности с центром в точке О равен 10см, длина хорды АВ равна 16см. Найдите расстояние от хорды АВ до параллел
Радиус окружности с центром в точке О равен 9см. Найдите длину хорды АВ, если угол АОВ=60градусов.
к окружности с центром в точке О проведен касательная АВ и секущая ОА. найдите радиус окружности если АВ=8см АО= 10см
Точка О - центр окружности. Хорды АВ и ВС равны радиусу. Найдите угол АВС
В окружности проведены хорды АВ и СД. Найдите угол АСД, если хорда АВ проходит через центр О, угол ВСД равен 20 градусов
через точку С окружности с центром О проведена касательная АВ, причем АО=ОВ Докажите, что АС=СВ
Геометрия Найдите длину хорды окружности радиусом 13см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5см.