Почему нельзя подключить 12 к трансформатору и получить 220, а потом к инвертору и получить 220 переменного ?

Потому что трансформатор трансформирует только напряжение переменного тока.
Инверторы, превращающие 12 вольт постоянного тока в 220 вольт переменного, выпускаются серийно и продаются свободно - я себе купил, пока не опробовал.

Эта схема будет работать, но на мгновение при включении и отключении. На такой схеме основан метод нахождения начал и концов обмоток трансформаторов, электродвигателей и т. п. Что касается твоего вопроса, то для этого, кроме трансформатора необходима схема инвертора (для простоты - транзисторы, сопротивления, дополнительные обмотки для их управления) , т. к. трансформатору нужно постоянно намагничивание -размагничивание. Только в этом случае на другой обмотке будет наводиться напряжение, точнее ЭДС. Что касается коментария, то мултиметр измеряет, а не вырабатывает.

можно но для этого надо из 12 В постоянного тока сделать 12В переменного (есть такие схемы) но при этом ты повторишь то что делает инвертор как правильно писал Алекс - Трансформатор это прибор переменного тока

потому, что нельзя положить бокал с чаем в мешок с сахарным пешком и получить чашку кофе

И кстати -заземлять 12 в нет необходимости. ЗАЗЕМЛЕНИЕ всегда для безопасности. А 12 в не смертельно.