почему река называется ингулец

Возможно, тюрк. происхождения.
Возм. , связано с тур. äŋgül 1) "тихий, ленивый", 2) также название реки (Радлов 1, 736). Вместе с тем можно поставить вопрос о сложении с тур. göl "озеро", ср. Тилигу́л (см.) . В этом случае первая часть могла содержать или тур. , чагат. , уйг. , казах. , крым. -тат. , кыпч. in "пещера" (Радлов 1, 1438) или тур. , уйг. än "широкий", тат. , башк. in, казах. еn (ср. о родственных Вихман, Tschuw. Lehnw. 39).