Предприниматель, который хочет получить патент с 1 января 2013 г.,

Если не успел, значит начать деятельность с 1 января не сможет.
Теперь может попробовать успеть до 20 января - тогда сможет начать деятельность с 1 февраля, т.е. получить патент на 11 месяцев.

Патент может быть выдан на любое количество месяцев в течение года - от одного до двенадцати. Единственное условие - заявление подать не позднее чем за 10 дней до начала деятельности. Следовательно, не подав заявление до 20 декабря (за 10 дней до начала января), предприниматель не может начать деятельность в январе. Зато может получить патент с февраля (правда уже не на год, а на 11 месяцев) - соответственно, направив заявление в январе (но не позднее чем до 20-го января).